Giải bài tập 10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Luyện tập về Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Trên trục số Ox, chúng ta có một điểm A biểu diễn số 1 và vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}$. Giờ ta gọi M là điểm biểu diễn số 4 và N là điểm biểu diễn số $\frac{-3}{2}$. Chúng ta cần biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ theo vectơ $\overrightarrow{i}$.
Để giải bài tập này, ta có:
- Vectơ $\overrightarrow{OM}=4\overrightarrow{i}$
- Vectơ $\overrightarrow{ON}=\frac{-3}{2}\overrightarrow{i}$
Trong hình 4.33:a, chúng ta biểu thị các vectơ $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$. Sau đó, chúng ta biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$ và tính toán vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi cho các vectơ $\overrightarrow{u}$= (2; -3), $\overrightarrow{v}$= (4;1), $\overrightarrow{a}$= (8;-12), chúng ta cần biểu thị các vectơ theo các vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$. Tiếp theo, chúng ta tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{4u}$, cũng như mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{a}$.
Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét về điểm M(x; y) trên trục Ox và Oy. Chúng ta cần biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ cũng như tính toán điểm M tương ứng.
Với các điểm M(x; y) và N(x'; y'), chúng ta sẽ tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$ cũng như biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$ và tính toán độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$.
Cuối cùng, chúng ta áp dụng kiến thức đã học vào việc xác định tọa độ vị trí của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo, với thông tin đã cung cấp về điểm A(13,8; 108,3) và B(14,2; 106,3).
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Bài tập 4.17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{b}=(4;-1)$ và các điểm M(-3; 6), N(3; -3).
a. Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$.
b. Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c. Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Bài tập 4.18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a. Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Bài tập 4.19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\overrightarrow{v}=(3;4)$. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Bài tập 4.10. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?