Bài tập 4.8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vecto...
Câu hỏi:
Bài tập 4.8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ánh
Để tính độ dài của các vector $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ trong tam giác đều ABC có cạnh bằng a, ta có thể thực hiện như sau:Cách 1:1. Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ vì ta đổi dấu của $\overrightarrow{AC}$ rồi cộng nó vào $\overrightarrow{AB}$.2. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên $\overrightarrow{CB} = a$, do đó $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = a$.3. Dựng hình bình hành ABDC, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$.4. Gọi I là giao điểm của AD và CB, ta có AD = 2AI.5. Với tam giác ABC đều, AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, nên $AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.6. Do đó, $AD = 2 \cdot AI = a\sqrt{3}$.7. Vậy, $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$.Cách 2:1. Gọi $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$, $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$.2. Tìm tọa độ của điểm A, B, C trong hệ tọa độ Oxy.3. Dùng công thức tính độ dài của vector: $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ với m là vector có tọa độ (x, y).4. Tính $\vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ theo tọa độ đã tìm.5. Tính độ dài của hai vector vừa tính để ra kết quả.Câu trả lời: 1. $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = a$2. $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.6. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:a....
- Bài tập 4.7. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để...
- Bài tập 4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ cùng tác...
- Bài tập 4.10. hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận...
{"content1": "Để tính độ dài của vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$, ta cần trừ vecto $\overrightarrow{AC}$ khỏi vecto $\overrightarrow{AB}$.","content2": "Vì tam giác ABC đều nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.","content3": "Khi đó, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ vì hai vecto đối của nhau.","content4": "Do đó, độ dài của vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ là 0.","content5": "Tương tự, độ dài của vecto $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ cũng là 0 vì hai vecto cùng hướng và cùng độ dài."}