Giải bài tập 1 Mệnh đề

Bài tập 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a. Trung Quốc là nước đông dân nhất trên thế giới

b. Bạn học trường nào?

c. Không được làm việc riêng trong giờ học

d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Bài tập 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a. $\pi<\frac{10}{3}$

b. Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm

c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0

d. 2022 là hợp số

Bài tập 1.3. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P $\Leftrightarrow$ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Bài tập 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: ”Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”.

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Bài tập 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a² < b²” và Q: “0< a< b”

a. Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.

b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c. Xác đinh tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Bài tập 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “$\exists n\in \mathbb{N}$, n chia hết cho n +1”

Bài tập 1.7. Dùng kí hiệu $ \forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”