Giải bài tập 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trên cuốn sách "Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - sách kết nối tri thức toán lớp 10 tập 1", chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các bài tập và đáp án chi tiết.
1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trong bài tập mở đầu, chúng ta sẽ cần tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa. Điều kiện cần thỏa mãn bao gồm:
- a. Số máy điều hòa không vượt quá 100 máy: x + y ≤ 100
- b. Số vốn không vượt quá 1,2 tỉ đồng: 20x + 10y ≤ 1200
- c. Tính số tiền lãi thu được: 3,5x + 2y
2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Chúng ta sẽ xét việc biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Qua đó, tìm ra các miền nghiệm và điểm giao nhau của các miền đó.
3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào các bài toán thực tế. Ví dụ như việc quản lý kế hoạch nhập hàng của một cửa hàng để tối đa hóa lợi nhuận, trong đó có việc xác định số lượng máy tính cần nhập để đạt được kết quả tốt nhất.
Bằng cách giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách áp dụng chúng vào các tình huống trong đời sống. Hy vọng rằng việc học tập sẽ trở nên thú vị và hiệu quả hơn sau khi tham gia vào quá trình này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 2.4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a. $\left\{\begin{matrix}x<0\\y\geq 0\end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x+y^{2}<0\\y-x> 1\end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}x+y+z<0\\y< 0\end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix}-2x+y<3^{2}\\4^{2}x+3y<1\end{matrix}\right.$
Bài tập 2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a. $\left\{\begin{matrix}y-x<-1\\x>0\\y<0\end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\y\geq 0\\2x+y\leq 4\end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x+ y>5 \\x-y<0\end{matrix}\right.$
Bài tập 2.6. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn.
a. Viết các bất phương trình biểu thi các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác đinh miền nghiệm của hệ đó.
b. Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c. Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.