Bài tập 6.Xét khai triển của $(\frac{x}{2}+\frac{1}{5})^{21}$a) Xác định hệ số của x1$^{1...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức khai triển của biểu thức $(a+b)^n$.

a) Số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của $(\frac{x}{2}+\frac{1}{5})^{21}$ là $C_{21}^{11}(\frac{x}{2})^{10}(\frac{1}{5})^{11}$. Hệ số của $x^{10}$ là $C_{21}^{11}(\frac{1}{2})^{10}(\frac{1}{5})^{11}=C_{21}^{11}\frac{1}{2^{10}5^{11}}$.

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{21}^{21-k}(\frac{x}{2})^{k}(\frac{1}{5})^{21-k}$. Hệ số của $x^{k}$ là $C_{21}^{21-k}\frac{1}{2^{k}5^{21-k}}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của $(\frac{x}{2}+\frac{1}{5})^{21}$ là $C_{21}^{11}\frac{1}{2^{10}5^{11}}$.
b) Hệ số của $x^{k}$ trong khai triển của $(\frac{x}{2}+\frac{1}{5})^{21}$ là $C_{21}^{21-k}\frac{1}{2^{k}5^{21-k}}$ với $0\leq k\leq 21$.