Bài tập 8.Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:$(a+b)^{n}=C_{n}^{...

Phương pháp giải:
- Với n = 1, ta có: $(a+b)^{1}=a+b=C_{1}^{0}a+C_{1}^{1}b$
- Giả sử công thức đúng với n = k, tức là: $(a+b)^{k}=C_{k}^{0}a^{k}+C_{k}^{1}a^{k-1}b+\ldots+C_{k}^{k-1}ab^{k-1}+C_{k}^{k}b^{k}$
- Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1 bằng cách phân tích $(a+b)^{k+1}$ ra thành $(a+b)(a+b)^{k}$ và sử dụng công thức nhị thức Newton.
- Kết hợp với công thức nhị thức Newton và cách phân tích trên, ta suy ra công thức đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Câu trả lời cho câu hỏi trên: Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức nhị thức Newton: $(a+b)^{n}=C_{n}^{0}a^{n}+C_{n}^{1}a^{n-1}b+\ldots+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+C_{n}^{n}b^{n}$ với n ∈ ℕ*.