2. Hệ số của x$^{k}$trong khai triển (ax+b)$^{n}$thành đa thứcHoạt động 4.Quan...

Phương pháp giải:

Để tính hệ số của $x^{k}$ trong khai triển $(ax+b)^{n}$, ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Hệ số của $x^{k}$ trong khai triển $(ax+b)^{n}$ là $C_{n}^{n-k}a^{k}b^{n-k}$ với $k$ thuộc tự nhiên, $k \leq n$, $n$ thuộc tự nhiên*. Để tính hệ số này, ta sử dụng công thức tổ hợp $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$. Áp dụng vào bài toán này, ta có hệ số của $x^{k}$ là $C_{n}^{n-k}=\frac{n!}{(n-k)!(n-(n-k))!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}=C_{n}^{k}$. Vậy hệ số của $x^{k}$ là $C_{n}^{n-k}a^{k}b^{n-k}$.