II. Tam giác PascalHoạt động 2.Ta đã biết:$(a+b)^{2}=C_{2}^{...

Phương pháp giải:

Để từ hai số hạng của dòng trên suy ra số hạng tương ứng ở dòng dưới, ta có thể áp dụng công thức tổ hợp như sau:

$(a+b)^{n+1}$ có thể được phân tích thành tổ hợp của $(a+b)^n$ và $(a+b)$.

Ví dụ, xét trường hợp $(a+b)^4$:
$(a+b)^{4} = (a+b)\cdot(a+b)^3$

Ta sẽ có:
$(a+b)^{4} = (a+b)(C_{3}^{0}a^3 + C_{3}^{1}a^2b + C_{3}^{2}ab^2 + C_{3}^{3}b^3)$

Mở rộng biểu thức, ta có:
$(a+b)^{4} = C_{3}^{0}a^4 + C_{3}^{1}a^3b + C_{3}^{2}a^2b^2 + C_{3}^{3}ab^3 + (C_{3}^{0}a^3b + C_{3}^{1}a^2b^2 + C_{3}^{2}ab^3 + C_{3}^{3}b^4)$

Như vậy, chúng ta đã tìm ra cách để phân chia các hệ số tổ hợp ở dòng trên để suy ra hệ số tổ hợp tương ứng ở dòng dưới.

Câu trả lời cho câu hỏi:

Để từ hai số hạng của dòng trên suy ra được số hạng tương ứng ở dòng dưới trong bảng các hệ số tổ hợp nói trên, ta tiến hành áp dụng công thức tổ hợp như đã mô tả ở phương pháp giải ở trên. Do đó, phép toán cần thực hiện để từ hai số hạng của dòng trên suy ra số hạng tương ứng ở dòng dưới là phép cộng các hệ số tổ hợp ở cùng một vị trí trong biểu thức mở rộng.