Bài tập 4. Biết rằng trong khai triển $(ax -1)^{5}$, hệ số của $x^{4}$ gấp bốn lần hệ số của...

Phương pháp giải:

Ta có khai triển của $(ax - 1)^5$ là:
$(ax - 1)^5 = C_0(ax)^5(-1)^0 + C_1(ax)^4(-1)^1 + C_2(ax)^3(-1)^2 + C_3(ax)^2(-1)^3 + C_4(ax)(-1)^4 + C_5(-1)^5$
$(ax - 1)^5 = a^5x^5 - 5a^4x^4 + 10a^3x^3 - 10a^2x^2 + 5ax - 1$

Theo giả thiết ta có hệ số của $x^4$ gấp bốn lần hệ số của $x^2$, nghĩa là $-5a^4 = -10a^2$. Từ đó suy ra $a^2 = 2a^4$ hay $a^2 = 8$. Do đó, $a = \pm 2\sqrt{2}$

Vậy giá trị của tham số a là $a = 2\sqrt{2}$ hoặc $a = -2\sqrt{2}$.