Bài 9.21 trang 76 toán lớp 7 tập 2 KNTTChứng minh rằnga) Trong một tam giác cân, hai đường trung...

a) Cách làm:
- Gọi tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- BD và CE lần lượt là hai đường trung tuyến trong tam giác ABC, với E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC.
- Ta có AE = 1/2AB và AD = 1/2AC, do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE, ta có hai tam giác này đồng dạng với AB = AC, và AE = AD. Do đó, BD = CE.

b) Cách làm:
- Gọi O là giao điểm của CE và BD.
- Do CE và BD là hai đường trung tuyến trong tam giác ABC cân tại A nên O là trọng tâm của tam giác ABC.
- Ta có BO = 2/3BD, OD = 1/3BD, CO = 2/3CE, OE = 1/3CE, và CE = BD.
- Xét tam giác EOB và tam giác DOC, ta có BO = OC, OD = OE và ∠EOB = ∠DOC. Do đó, tam giác EOB đồng dạng với tam giác DOC.
- Khi đó, EB = DC. Vì EB = 1/2AB và DC = 1/2AC, nên AB = AC.

Câu trả lời:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.