Giải bài tập 25 Đa thức một biến

Giải bài tập 25: Đa thức một biến - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán lớp 7 tập 2

Sách giải bài tập 25 Đa thức một biến là tài liệu học tập không thể thiếu cho học sinh lớp 7. Với phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập, sách giúp học sinh nắm vững kiến thức bài học và áp dụng vào cuộc sống hàng ngày.

1. Đơn thức một biến

Câu hỏi 1: Cho biết hệ số và bậc của mỗi phương trình sau:
a) $2x^6$
b) $\frac{-1}{5}x^2$
c) -8
d) $3^2x$
Hướng dẫn giải:
a) $2x^6$
Hệ số: 2
Bậc: 6
b) $\frac{-1}{5}x^2$
Hệ số: $\frac{-1}{5}$
Bậc: 2
c) -8
Hệ số: -8
Bậc: 0
d) $3^2x$
Hệ số: $3^2$
Bậc: 1

Luyện tập 1:
Tính:
a) $5x^3 + x^3$;
b) $\frac{7}{4}x^5 – \frac{3}{4}x^5$
c) $(-0,25x^2).(8x^3)$
Hướng dẫn giải:
a) $5x^3 + x^3 = (5 + 1)x^3 = 6x^3$
b) $\frac{7}{4}x^5 – \frac{3}{4}x^5 = (\frac{7}{4} + \frac{3}{4})x^5 = \frac{5}{2}x^5$
c) $(-0,25x^2).(8x^3) = (-0,25 . 8) (x^2.x^3) = -2x^5$

2. Khái niệm đa thức một biến

Câu hỏi 3: Mỗi số thực có phải đa thức không? Tại sao?
Hướng dẫn giải: Mỗi số thực không phải là đa thức vì nó không có biến.

Luyện tập 2:
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức $B = 2x^4 – 3x^2 + x + 1$
Hướng dẫn giải: Đa thức $B$ có 4 hạng tử: $2x^4, -3x^2, x$ và $1$

3. Đa thức một biến thu gọn

Luyện tập 3: Thu gọn đa thức $P = 2x^3 + 5x^2 + 4x^3 + 4x + 9 + x$
Hướng dẫn giải:
$P = 2x^3 + 5x^2 + 4x^3 + 4x + 9 + x$
$= (2x^3 + 4x^3) - 5x^2 + (4x + x) + 9$
$= 6x^3 – 5x^2 + 5x + 9$

4. Sắp xếp đa thức một biến

Luyện tập 4: Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
a) $A = 3x – 4x^4 + x^3$
b) $B = -2x^3 – 5x^2 + 2x^3 + 4x + x^2 – 5$
c) $C = x^5 - \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{4}x – x^5 + 6x^2 – 2$
Hướng dẫn giải:
a) $A = 3x – 4x^4 + x^3 = -4x^4 + x^3 + 3x$
b) $B = -2x^3 – 5x^2 + 2x^3 + 4x + x^2 – 5 = -4x^2 + 4x – 5$
c) $C = x^5 - \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{4}x – x^5 + 6x^2 – 2 = \frac{1}{2}x^3 + 6x^2 + \frac{3}{4}x - 2$

5. Bậc và các hệ số của một đa thức

Xét đa thức $P = -3x^4 + 5x^2 - 2x + 1$. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử của đa thức $P$ và trả lời các câu hỏi sau:
Hoạt động 1: Trong $P$, bậc của hạng tử $5x^2$ là 2. Hãy xác định bậc của các hạng tử trong $P$.

Hoạt động 2: Trong $P$, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Hoạt động 3: Trong $P$, hạng tử nào có bậc bằng 0?

Luyện tập 5: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) $5x^2 – 2x + 1 – 3x^4$
b) $1,5x^2 – 3,4x^4 + 0,5x^2 – 1$

6. Nghiệm của đa thức một biến

Xét đa thức $G(x) = x^2 – 4$. Giá trị của biểu thức $G(x)$ tại $x = 3$ còn được gọi là giá trị của đa thức $G(x)$ tại $x = 3$ và được kí hiệu là $G(3)$. Như vậy, ta có $G(3) = 3^2 - 4 = 5$.
Hoạt động 1: Tìm các giá trị $G(-2); G(-1); G(0); G(1); G(2)$.
Hoạt động 2: Với giá trị nào của x thì $G(x)$ có giá trị bằng 0?

Luyện tập 6:
1. Tính giá trị của đa thức $F(x) = 2x^2 - 3x - 2$ tại $x = -1; x = 0; x = 1; x = 2$. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức $F(x).
2. Tìm nghiệm của đa thức $E(x) = x^2 + x$.