Bài 8 trang 11 toán lớp 7 tập 2 CTSTChứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy...

Để chứng minh các tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, chúng ta có thể làm như sau:

a) Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Khi đó $\frac{a}{b}+1 = \frac{c}{d}+1$ và từ đó suy ra $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.

b) Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Khi đó $\frac{a}{b}-1 = \frac{c}{d}-1$ và từ đó suy ra $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$.

c)
- Trường hợp $a=c=0$: Ta thấy ngay rằng biểu thức $\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$ luôn đúng với điều kiện các mẫu số phải khác 0.
- Trường hợp $a, c \neq 0$: Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, từ đó suy ra $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$. Áp dụng kết quả ở câu a, ta có $\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}$ và từ đó suy ra $\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$.

Vậy ta đã chứng minh được các tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức ban đầu.