Bài 3 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE...

Cách làm:

1. Vẽ tam giác ABC với ba đường cao AD, BE, CF và AD = BE = CF.
2. Kẻ đường cao BE từ đỉnh A xuống đường AC.
3. Ta có tam giác ABE và tam giác AFC đều là tam giác vuông tại E và F, với BE = CF và hai góc EAF và EFA bằng nhau.
4. Từ đó, ta có AB = AC (do tam giác vuông ABE và AFC bằng nhau).
5. Kẻ đường cao CF từ đỉnh A xuống đường AB.
6. Ta có tam giác CDA và tam giác AFC đều là tam giác vuông tại D và F, với AC = CF và hai góc CAF và CAD bằng nhau.
7. Từ đó, ta có AC = AD (do tam giác vuông CDA và AFC bằng nhau).
8. Kết hợp với AB = AC từ bước 4, ta có AB = AC = BC.
9. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn: Từ việc chứng minh AB = AC = BC, ta dễ dàng thấy rằng tam giác ABC là tam giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng nhau.