8.Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:a)...

Phương pháp giải:
Để tìm các số thực a và b sao cho 2 vectơ bằng nhau, chúng ta cần so sánh các tọa độ tương ứng của hai vectơ.

a) Ta có: $\overrightarrow{m}=(2a+3;b-1)$ và $\overrightarrow{n}=(1;-2)$ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau. Vì vậy, ta có hệ phương trình sau:
$2a+3=1$
$b-1=-2$

Giải hệ phương trình ta được:
$a = -1$
$b = -1$

Vậy, số thực a = -1, b = -1.

b) Ta có: $\overrightarrow{u}=(3a-2;5)$ và $\overrightarrow{v}=(5;2b+1)$ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau. Vì vậy, ta có hệ phương trình sau:
$3a-2=5$
$5=2b+1$

Giải hệ phương trình ta được:
$a = \frac{7}{3}$
$b = 2$

Vậy, số thực a = $\frac{7}{3}$, b = 2.

c) Ta có: $\overrightarrow{x}=(2a+b;2b)$ và $\overrightarrow{y}=(3+2b;b-3a)$ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau. Vì vậy, ta có hệ phương trình sau:
$2a+b=3+2b$
$2b=b-3a$

Giải hệ phương trình ta được:
$a = \frac{3}{5}$
$b = \frac{-9}{5}$

Vậy, số thực a = $\frac{3}{5}$, b = $\frac{-9}{5}$.

Đáp án:
a) a = -1, b = -1
b) a = $\frac{7}{3}$, b = 2
c) a = $\frac{3}{5}$, b = $\frac{-9}{5}$