7.8.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2).a)Lập phương trình...

a) Phương pháp giải:

Để lập phương trình đường thẳng BC, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC. Với hình vuông ABCD, ta có AB và BC vuông góc với nhau tại B. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ = (1 - (-1); 2 - 0) = (2; 2) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC, ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
2(x - 1) + 2(y - 2) = 0
2x + 2y - 2 - 4 = 0
2x + 2y - 6 = 0
x + y - 3 = 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là x + y - 3 = 0.

b) Để tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương, ta có phương trình đường thẳng BC là x + y - 3 = 0.

Từ phương trình trên, suy ra y = 3 - x. Điểm C thuộc đường thẳng BC, nên tọa độ của nó có dạng (t, 3 - t).

Để tìm tọa độ của C, ta chấp nhận điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Khi đó, ta tính BC bằng cách tính khoảng cách giữa B và C (điểm đơn vị trừ điểm B):
BC = $\sqrt{(t-1)^{2}+(1-t)^{2}}$

Với AB là cạnh của hình vuông, ta có AB = $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = $2\sqrt{2}$.

Vì BC = AB (do ABCD là hình vuông), ta có:
(t - 1)^2 + (1 - t)^2 = ($2\sqrt{2}$)^2
2t^2 - 4t - 6 = 0
t = 3 hoặc t = -1

Với t = 3, ta có C(3, 0). Với t = -1, ta có C(-1, 4). Vì hoành độ của điểm C là số dương, nên tọa độ của C là C(3, 0).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là x + y - 3 = 0.
b) Toạ độ của điểm C là C(3, 0).