7.6.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng $∆ :...

Phương pháp giải:

Để tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho $MN = \sqrt{2}$, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng Oxy.

Đầu tiên, tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng ∆, gọi tọa độ của N là (x, y).

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t, 2t).

Ta có vector $\overrightarrow{MN}$ = (2 – t – 2, 2t – 1) = (-t, 2t – 1).

Khoảng cách $MN = \sqrt{2}$.

Từ đó, ta có phương trình: $\sqrt{(-t)^{2} + (2t - 1)^{2}} = \sqrt{2}$.

Giải phương trình ta được: $t^{2} + 4t^{2} – 4t + 1 = 2$ ⇒ $5t^{2} – 4t – 1 = 0$.

Giải phương trình ta có t = 1 hoặc t = -1/5.

Khi t = 1, ta có N(1, 2).

Khi t = -1/5, ta có N(11/5, -2/5).

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1, 2) và N(11/5, -2/5).