7.7.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1)....

Để tìm phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường trung bình và một điểm thuộc đường trung bình đó.

Gọi đường trung bình cần tìm là d, và đường thẳng BC có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}$ = (-6, -2). Thì d sẽ có cùng vectơ chỉ phương với $\overrightarrow{BC}$, nên phương trình tham số của d sẽ có dạng:

$\begin{cases} x = a - 6t \\ y = b - 2t \end{cases}$

Với a và b lần lượt là hoành độ và tung độ của một điểm thuộc đường trung bình d cần tìm.

Để tìm điểm này, ta lấy trung điểm M của cạnh AB, ta có: xM = (0 + 2)/2 = 1 và yM =(-1 + 3)/2 = 1. Do đó, M(1, 1) thuộc đường trung bình d.

Thay a = 1 và b = 1 vào phương trình tham số của d, ta có:

$\begin{cases} x = 1 - 6t \\ y = 1 - 2t \end{cases}$

Vậy phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC là: $\begin{cases} x = 1 - 6t \\ y = 1 - 2t \end{cases}$.