4.28.Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các...

a) Gọi G là trung điểm của DE. Ta có MG // DE và MN // DE (do M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF). Vậy ta có tam giác AMG đồng dạng với tam giác DNG (theo định lí do đồng dạng). Từ đó, ta có AM/MA = DN/NG. Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và EF nên AM/MA = 1 và DN/NG = 1. Từ đó suy ra AM = DN.

b) Gọi I là giao điểm của BP và EQ. Ta có BI là phân giác của góc ABC và EI là phân giác của góc DEF. Khi đó, ta có tam giác AIB bằng tam giác DIE (do các góc tương đương nhau). Từ đó, ta suy ra BP = BI = EQ.

a) Ta có AM = AB/2 và DN = DE/2. Vì tam giác ABC bằng tam giác DEF nên AB = DE. Do đó, AM = AB/2 = DE/2 = DN.