34.10Một miếng hợp kim hình trụ bằng vàng và đồng được treo vào một lực kế điện tử, lực kế...

a) Phương pháp giải:
- Đầu tiên, tính khối lượng của miếng hợp kim: m = $\frac{P}{g}=\frac{F_{1}}{g}=\frac{5,67}{10}=0,567kg=567g$
- Tiếp theo, khi nhúng chìm miếng hợp kim vào nước, áp suất nước tác dụng lên miếng hợp kim tạo ra một lực nghịch với trọng lực gây ra sự thay đổi của chỉ số lực kế. Sử dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh học để tính thể tích của miếng hợp kim như sau:

Số chỉ của lực kế khi đó là: F2 = P - Fa
Trong đó, Fa là hợp lực do áp suất của nước tác dụng lên vật: $F_{a}=\rho gV$
$F_{2}=P-\rho gV\Rightarrow F_{2}=F_{1}-\rho gV$
Từ đó, ta tính được thể tích của miếng hợp kim như sau: $V=\frac{F_{2}-F_{1}}{\rho g}=\frac{5,67-5,14}{\left ( \frac{10^{-3}}{10^{-6}}.10 \right )}-5,3.10^{-5}m^{3}=53cm^{3}$

b) Sau khi có được thể tích của miếng hợp kim, ta giải hệ phương trình để xác định tỉ lệ vàng trong hợp kim như sau:
- Gọi khối lượng vàng, đồng, thể tích vàng, đồng lần lượt là: m1; m2; V1; V2
- Từ phương trình đã tính ở trên, ta có: V1 + V2 = 53 cm$^{3}$
- Cũng từ phương trình trước, ta có: m1 + m2 = m => $\rho _{1}V_{1}+\rho _{2}V_{2}$ = 567 => 19,3V1 + 8,6V2 = 567
- Giải hệ phương trình trên, ta tính được V1 = 10,39 cm$^{3}$
- Từ đó, ta tính được m1 = 200 g
- Cuối cùng, tính tỉ lệ vàng trong hợp kim: $\frac{m_{1}}{m}=\frac{200}{567}\approx 0,35=35%

Đáp án:
a) Khối lượng của miếng hợp kim là 567g.
b) Thể tích của miếng hợp kim là 53 cm$^{3}$.
c) Tỉ lệ vàng trong hợp kim là khoảng 35%.