3.7.Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}=60^{\circ}$. Vẽ tia Om là tia phân giác...

Phương pháp giải:

a) Gọi M là trung điểm của góc xOz, ta có $\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$.

b) Góc yOz và zOx lần lượt là góc bên trong và góc ngoài cùng của tam giác yOz xOz nên tổng của chúng bằng 180 độ. Do đó, $\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=180^{\circ}$ hay $\widehat{yOz}+60^{\circ}=180^{\circ}$, từ đó suy ra $\widehat{yOz}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$. Tia On là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.

c) Từ phần b), ta đã biết $\widehat{yOn}=60^{\circ}$. Vì góc xOm và mOy là hai góc kề bù trong tam giác xOm mOy nên $\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=180^{\circ}$, từ đó $\widehat{mOy}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$.

Vì tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên ta có $\widehat{yOn}+\widehat{nOm}=\widehat{yOm}$ hay $60^{\circ}+\widehat{nOm}=150^{\circ}$, từ đó suy ra $\widehat{nOm}=150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$.

Đáp án:
a) $\widehat{xOm}=30^{\circ}$
b) $\widehat{yOn}=60^{\circ}$
c) $\widehat{nOm}=90^{\circ}$