27.Chứng minh rằng:a) $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$với 1 ≤ k ≤ n.b)...

a) Để chứng minh rằng $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$, ta sử dụng định nghĩa của hàm tổ hợp như sau:
$kC_{n}^{k}=k\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{kn!}{k(k-1)!(n-k)!}$
$=\frac{n(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}=nC_{n-1}^{k-1}$

Vậy, ta đã chứng minh được $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với điều kiện 1 ≤ k ≤ n.

b) Để chứng minh rằng $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$, ta cũng sử dụng định nghĩa của hàm tổ hợp:
$\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(k+1)!(n-k)!}$
$=\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)n!}{(k+1)![(n+1)-(k+1)]!}$
$=\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)![(n+1)-(k+1)]!}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$

Vậy, $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ với điều kiện 0 ≤ k ≤ n.

Dưới đây là các câu trả lời dành cho bạn. Bạn có thể tham khảo và viết lại theo ý của mình. Chúc bạn thành công!