25.Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Phương pháp giải:

Ta biết rằng số đường chéo của một đa giác lồi n đỉnh là $\frac{n!}{2!(n-2)!}-n$.

Với số đường chéo là 170, ta có phương trình: $\frac{n!}{2!(n-2)!}-n=170$

Giải phương trình ta được: $\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}-n=170$

Simplifying, ta có: $\frac{(n-1)n}{2}-n=170$

Tức là, $\frac{n^2-n}{2}-n=170$

Solve phương trình ta được: $n^2-3n-340=0$

$n = 20$ hoặc $n = -17$

Vì n phải lớn hơn 3, nên $n=20$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: n = 20.