Vận dụng 1 trang 30 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Li độs(cm) của một con lắc đồng...

Để xác định ở các thời điểm t nào trong 3 giây đầu thì con lắc có li độ lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $s = 2\cos(\pi t)$ trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây.

Cách 1:
Để tìm điểm cực đại của hàm số, ta cần đi tìm đạo hàm của hàm số đó, sau đó tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0.
$$s'(t) = -2\pi\sin(\pi t)$$
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình $s'(t) = 0$:
$$-2\pi\sin(\pi t) = 0 \Rightarrow \sin(\pi t) = 0 \Rightarrow \pi t = k\pi, k = 0,1$$
Vậy $t = 0$ hoặc $t = 1$.
Để xác định điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm hai bên điểm cực đại (hoặc cực tiểu).
- Do đó, ta thấy $s'(0) = 0$ và $s''(0) = -2\pi^2\cos(0) = -2\pi^2 < 0$ nên $t = 0$ là điểm cực đại.
- Tương tự, $s'(1) = 0$ và $s''(1) = -2\pi^2\cos(\pi) = 2\pi^2 > 0$ nên $t = 1$ là điểm cực tiểu.

Vậy trong 3 giây đầu, con lắc có li độ lớn nhất tại thời điểm $t = 0$.

Cách 2:
Để tìm điểm cực đại của hàm số $\cos(\pi t)$ trong khoảng từ 0 đến 3, ta có thể vẽ đồ thị hàm $s = \cos(\pi t)$ trong khoảng thời gian đó. Từ đồ thị, ta nhận thấy điểm cực đại xảy ra khi $\cos(\pi t) = 1$, tức khi $\pi t = 0$ và $\pi t = 2\pi$. Do đó, có thể kết luận rằng con lắc có li độ lớn nhất tại các thời điểm $t = 0$ và $t = 2$ trong 3 giây đầu.

Vậy trong 3 giây đầu, con lắc có li độ lớn nhất tại thời điểm $t = 0$ và $t = 2$.