Bài tập 2 trang 32 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y...

a) Phương pháp giải:
- Để tìm tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\cos x}$, ta cần xác định các giá trị của $x$ sao cho $\cos x \neq 0$.
- Ta biết rằng $\cos x = 0$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- Vì vậy, tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \backslash \{\frac{\pi}{2} + k\pi : k \in \mathbb{Z}\}$.

b) Phương pháp giải:
- Để tìm tập xác định của hàm số $y = \tan(x+\frac{\pi}{4})$, ta cần xác định các giá trị của $x$ sao cho $\cos(x+\frac{\pi}{4}) \neq 0$.
- Ta biết rằng $\cos(x+\frac{\pi}{4}) = 0$ khi $x +\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$ và $x \neq \frac{\pi }{4}+ k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \backslash \{\frac{\pi}{4} + k\pi : k \in \mathbb{Z}\}$.

c) Phương pháp giải:
- Để tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{2-\sin^2 x}$, ta cần xác định các giá trị của $x$ sao cho $2-\sin^2 x \neq 0$.
- Vì $\sin^2 x$ luôn nằm trong đoạn $[0, 1]$, nên $2-\sin^2 x$ luôn nằm trong đoạn $[1, 2]$ và không bao giờ bằng 0.
- Do đó, hàm số $y = \frac{1}{2-\sin^2 x}$ xác định trên toàn bộ miền xác định $\mathbb{R}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\cos x}$ là $\mathbb{R} \backslash \{\frac{\pi}{2} + k\pi : k \in \mathbb{Z}\}$.
b) Tập xác định của hàm số $y = \tan(x+\frac{\pi}{4})$ là $\mathbb{R} \backslash \{\frac{\pi}{4} + k\pi : k \in \mathbb{Z}\}$.
c) Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{2-\sin^2 x}$ là $\mathbb{R}$.