4.39.Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF...

a) Ta có:
AD = AE + ED
BC = BF + FC
Vì FC = AE và AD = BC nên ED = BF.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AF = CE (với $\Delta ABF$ và $\Delta CDE$ cân).

Vậy, ta chứng minh được rằng AF = CE.

b) Ta có:
$\Delta ABF = \Delta CDE$ (cùng cạnh, góc và cạnh)
$\Rightarrow \widehat{AFE} = \widehat{CED}$ (hai góc tương ứng)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên $\widehat{CED} = \widehat{ECF}$ (hai góc so le trong).

Và ta cũng có:
$\widehat{AFB} = \widehat{CEB}$
Và $\widehat{CEB} = \widehat{ECF}$.
Do đó, $\widehat{AFB} = \widehat{ECF}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ta chứng minh được rằng AF // CE.