6.24.Tìm các giá trị của tham số m đểa) $–x^{2}+ (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0...

Để giải phương trình a), ta cần giải phương trình bậc hai đồng dạng với bất phương trình đã cho:
$–x^{2} + (m + 1)x – 2m + 1 = 0$

Từ đó suy ra:
$a = -1 < 0$
$\Delta = (m + 1)^2 - 4 \times (-1) \times (-2m + 1) = m^2 + 2m + 1 + 8m - 4 = m^2 + 6m - 3$

Để $–x^{2} + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \Delta \leq 0$

Suy ra: $m^2 + 6m - 3 \leq 0$

Giải phương trình $m^2 + 6m -3 = 0$ ta được $\Delta = 24 > 0$ với 2 nghiệm $m = -3 - 3\sqrt{3}$ và $m = -3 + 3\sqrt{3}$

Do đó, $m^2 + 6m - 3 \leq 0$ khi $-3 - 3\sqrt{3} \leq m \leq -3 + 3\sqrt{3}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi a) là $-3 - 3\sqrt{3} \leq m \leq -3 + 3\sqrt{3}$

Để giải phương trình b), ta cũng cần giải phương trình bậc hai đồng dạng với bất phương trình đã cho:
$x^2 - (2m + 1)x + m + 2 = 0$

Từ đó suy ra:
$a = 1 > 0$
$\Delta = -(2m+1)^2 - 4 \times 1 \times (m + 2) = 4m^2 + 4m + 1 - 4m - 8 = 4m^2 - 3$

Để $x^2 - (2m + 1)x + m + 2 > 0, \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \Delta < 0$

Suy ra: $4m^2 - 3 < 0$

Suy ra: $-\frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi b) là $-\frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Như vậy, với bài toán trên, ta có 2 cách giải và lời giải tương ứng.