6.23.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}– 2(m – 1)x + 4m^{2}– m...

Phương pháp giải:

a) Để phương trình $x^{2}– 2(m – 1)x + 4m^{2}– m = 0$ có hai nghiệm phân biệt <=> ∆’ > 0 <=> $–3m^{2}– m + 1 > 0$

b) Để phương trình $x^{2}– 2(m – 1)x + 4m^{2}– m = 0$ có hai nghiệm trái dấu <=> $4m^{2}– m < 0$

Câu trả lời:

a) Để phương trình $x^{2}– 2(m – 1)x + 4m^{2}– m = 0$ có hai nghiệm phân biệt <=> $–3m^{2}– m + 1 > 0$
Đặt $–3m^{2}– m + 1 = 0$, ta có hai nghiệm của phương trình này là: $m_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{6}$ và $m_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{6}$.
Vậy nên, khi $\frac{-1 - \sqrt{13}}{6} < m < \frac{-1 + \sqrt{13}}{6}$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Để phương trình $x^{2}– 2(m – 1)x + 4m^{2}– m = 0$ có hai nghiệm trái dấu <=> $4m^{2}– m < 0$
Đặt $4m^{2}– m = 0$, ta có hai nghiệm của phương trình này là: $m_3=0$ và $m_4=\frac{1}{4}$.
Vậy nên, khi $0 < m < \frac{1}{4}$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.