Bài tập5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y = $\sqrt{15x^{2} + 8x - 12}$; ...

Phương pháp giải các bài tập trên như sau:

a) Để tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{15x^{2} + 8x - 12}$, ta giải bất đẳng thức $15x^{2} + 8x - 12 \geq 0$. Qua giải phương trình bậc hai này, ta được $x \leq \frac{-6}{5}$ hoặc $x \geq \frac{2}{3}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\left (-\infty; \frac{-6}{5}\right] \cup \left [\frac{2}{3}; +\infty\right)$.

b) Tương tự, để tìm tập xác định của hàm số $\frac{x - 1}{\sqrt{-11x^{2} + 30x - 16}}$, ta giải bất đẳng thức $-11x^{2} + 30x - 16 > 0$. Sau khi giải phương trình bậc hai này, ta được $\frac{8}{11} < x < 2$. Vậy tập xác định của hàm số là $\left ( \frac{8}{11}; 2 \right )$.

c) Để tìm tập xác định của hàm số $\frac{1}{x - 2} - \sqrt{-x^{2} + 5x - 6}$, ta cần giải hai điều kiện: $x - 2 \neq 0$ và $-x^{2} + 5x - 6 \geq 0$. Từ đó, ta có $2 < x \leq 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $\left (2; 3\right]$.

d) Cuối cùng, để tìm tập xác định của hàm số $\frac{1}{\sqrt{2x + 1}} - \sqrt{6x^{2} - 5x - 21}$, ta cần giải bất đẳng thức $2x + 1 > 0$ và $6x^{2} - 5x - 21 \geq 0$. Sau khi giải phương trình bậc hai thứ hai này, ta được $x \geq \frac{7}{3}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\left [\frac{7}{3}; +\infty\right)$.

Đáp án đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên là:
a) $\left (-\infty; \frac{-6}{5}\right] \cup \left [\frac{2}{3}; +\infty\right)$
b) $\left ( \frac{8}{11}; 2 \right )$
c) $\left (2; 3\right]$
d) $\left [\frac{7}{3}; +\infty\right)$