Bài tập 6. Tìm giá trị của tham số m để:a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} -...

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Để x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1)x^{2} + 2mx - 15 \leq 0$, ta thay x = 3 vào phương trình và giải phương trình với điều kiện $\Delta \leq 0$.
Sau khi tính toán, ta được $-2 \leq m \leq \frac{4}{3}$.

b) Để x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $mx^{2} - 2x + 1 > 0$, ta thay x = -1 vào phương trình và giải phương trình với điều kiện $m+3>0$.
Sau khi tính toán, ta được $m>-3$.

c) Để x = $\frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4x^{2} = 2mx - 5m \leq 0$, ta thay x = $\frac{5}{2}$ vào phương trình và giải phương trình với điều kiện $25 \leq 0$.
Vì bất đẳng thức sai với mọi m $\in \mathbb{R}$ nên không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu.

d) Để x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $(2m - 3)x^{2} - (m^{2} + 1)x \geq 0$, ta thay x = -2 vào phương trình và giải phương trình với điều kiện $2m^{2} + 8m - 10 \geq 0$.
Sau khi tính toán, ta được $m \leq -5$ hoặc $m \geq 1$.

e) Để x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2x^{2} + 2mx - m^{2} - 2 < 0$, ta thay x = m + 1 vào phương trình và giải phương trình với điều kiện $3m^{2} + 6m < 0$.
Sau khi tính toán, ta được $-2 < m < 0$.

Vậy các giá trị của tham số m tương ứng với từng câu là:
a) $-2 \leq m \leq \frac{4}{3}$
b) $m>-3$
c) Không có giá trị m thỏa mãn
d) $m \leq -5$ hoặc $m \geq 1$
e) $-2 < m < 0$