Bài tập 6.31. Xác định parabol (P): $y=ax^{2}+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:a. (P) đi qua hai điểm...

a. Câu trả lời chi tiết:

Để xác định các hệ số a và b cho parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0), ta thay tọa độ của hai điểm vào phương trình y = ax^2 + bx + 3 và giải hệ phương trình tìm ra a và b.

Thay A(1; 1) vào phương trình ta có: 1 = a*1 + b*1 + 3
Thay B(-1; 0) vào phương trình ta có: 0 = a*(-1) + b*(-1) + 3

Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a = -5/2
b = 1/2

Vậy phương trình của parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0) là y = (-5/2)x^2 + (1/2)x + 3.

b. Câu trả lời chi tiết:

Đối với parabol đi qua điểm M(1; 2) và đồng thời nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng, ta có trục đối xứng của parabol là x = -b/2a. Ta cũng thay tọa độ của điểm M vào phương trình y = ax^2 + bx + 3 để tìm ra a và b.

Thay M(1; 2) vào phương trình ta có: 2 = a*1 + b*1 + 3

Giải phương trình trên ta thu được:
a = 1
b = -2

Vậy phương trình của parabol đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là y = x^2 - 2x + 3.

c. Câu trả lời chi tiết:

Đối với parabol có đỉnh là I(1; 4), ta cũng tương tự như bước b. Thay tọa độ của đỉnh I vào phương trình y = ax^2 + bx + 3 để tìm ra a và b, đồng thời xác định trục đối xứng của parabol.

Thay I(1; 4) vào phương trình ta có: 4 = a*1 + b*1 + 3

Giải phương trình trên ta thu được:
a = -1
b = 2

Vậy phương trình của parabol có đỉnh là I(1; 4) là y = -x^2 + 2x + 3.