Giải bài tập 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Trong sách "Kết nối tri thức toán lớp 10 tập 2", bài 27 là bài tập thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh nắm vững kiến thức bài học.
Sử dụng phương pháp tổ hợp
Trong hoạt động 1, ta cần tính xác suất khi chọn học sinh nữ trong một tổ học sinh. Với không gian mẫu và biến cố A đã xác định, chúng ta cần tính $n(\Omega ), n(F)$ và n(G). Cách tính này giúp tiết kiệm thời gian so với việc liệt kê toàn bộ phần tử.
Trong luyện tập 1, ta tính xác suất khi chọn 6 học sinh sao cho số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Dựa vào các bước chuẩn xác, ta có kết quả cuối cùng.
Sử dụng sơ đồ hình cây
Trong hoạt động 2, sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả không gian mẫu khi chơi trò "Vòng quay may mắn". Việc này giúp hình dung và tính toán xác suất một cách trực quan.
Trong luyện tập 2, việc tính xác suất nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc xanh dựa trên sơ đồ hình cây giúp dễ dàng xác định kết quả.
Xác suất của biến cố đối
Trong hoạt động 3, ta cần tính $n(\overline{E})$ dựa vào $n(\Omega )$ và n(E) theo định nghĩa của biến cố đối. Việc này giúp hiểu rõ về quan hệ giữa các biến cố và không gian mẫu.
Trong luyện tập 4, việc tính xác suất khi rút ba thẻ sao cho có ít nhất một thẻ số 1 được thực hiện dựa trên sơ đồ hình cây. Kết quả cuối cùng giúp hiểu rõ về xác suất của các biến cố.
Đầu sách mở đầu với một tình huống giúp áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Việc giải quyết bài toán này cũng cần theo đúng quy trình và phương pháp được hướng dẫn trong sách giáo khoa.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 9.6. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a. A: "Con đầu là gái";
b. B: "Có ít nhất một người con trai".
Bài tập 9.7. Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";
b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn".
Bài tập 9.8. Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.
Bài tập 9.9. Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b. Tính xác suất của các biến cố sau:
F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";
G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Bài tập 9.10. Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".
Bài tập 9.11. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Bài tập 9.12. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.
Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.