Giải bài tập 19 Phương trình đường thẳng
Bài tập Giải bài 19: Phương trình đường thẳng
Sách "Kết nối tri thức toán lớp 10 tập 2" giúp học sinh hiểu rõ về phương trình đường thẳng và cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học.
Trong phần lý thuyết, đưa ra các bước để tìm tập hợp những điểm nằm trên đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với vecto pháp tuyến của đường thẳng đó. Đưa ra công thức tổng quát của đường thẳng và hướng dẫn cách chứng minh điểm thuộc đường thẳng đó.
Để giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức, sách cung cấp các bài tập luyện tập. Ví dụ như lập phương trình của đường cao kẻ từ một điểm của tam giác, tìm vecto chỉ phương của đường thẳng đã cho, hoặc lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm đã biết...
Vận dụng kiến thức đã học, sách đưa ra ví dụ thực tế về việc quy đổi nhiệt độ giữa độ C và độ F. Giải thích cụ thể về cách tìm điểm tương ứng giữa hai hệ thống đo nhiệt độ, qua đó giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình đường thẳng trong đời sống.
Với cách trình bày sinh động, đa dạng sắc thái, sách "Kết nối tri thức toán lớp 10 tập 2" giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ hiểu và thú vị.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)$
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.
b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$.
c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Bài tập 7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
Bài tập 7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$ và 2x + 3y - 5 = 0.
a. Lập phương trình tổng quát của $\Delta _{1}$
b. Lập phương trình tham số của $\Delta _{2}$
Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Bài tập 7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab $\neq $ 0 có phương trình là
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Bài tập 7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1o Bắc, kinh độ 108,2o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức
$\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$
a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17o Bắc) chưa?