Giải bài tập 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Giải bài tập 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Trong sách "Giải bài tập 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách" là một cuốn sách kết nối kiến thức toán học lớp 10 tập 2. Cuốn sách cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hy vọng rằng, các em học sinh sẽ hiểu và nắm vững kiến thức thông qua việc làm các bài tập trong sách.
Bài tập đầu tiên trong cuốn sách đề cập đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Các bài tập trong phần này giúp học sinh nắm vững cách xác định vị trí của hai đường thẳng đối với nhau. Bài tập được giải chi tiết và dễ hiểu, giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tế.
Phần tiếp theo của sách nói về góc giữa hai đường thẳng. Học sinh sẽ học cách tính góc giữa hai đường thẳng và hiểu rõ mối quan hệ giữa góc và vecto pháp tuyến của hai đường thẳng. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong hình học và sách cung cấp hướng dẫn chi tiết để học sinh hiểu bài.
Cuối cùng, sách cũng đề cập đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Học sinh sẽ học cách tính khoảng cách này và áp dụng vào các bài tập thực tế như binh câu cá, câu cá, hoặc xây dựng công trình.
Cuốn sách "Giải bài tập 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách" không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán mà còn giúp họ hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học cơ bản. Đồng thời, việc áp dụng kiến thức vào thực tế giúp học sinh thấy được ý nghĩa và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a. $\Delta _{1}:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ và $\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0$
b. $d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0$ và $d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0$
c. $m _{1}: x-2y+1=0$ và $m _{2}: 3x+y-2=0$
Bài tập 7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a. $\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0$ và $\Delta _{2}: x+\sqrt{3}y+3=0$
b. $d_{1}:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=3+4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}:\left\{\begin{matrix}x=3+s\\ y=1-3s\end{matrix}\right.$ (t, s là các tham số)
Bài tập 7.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = 0.
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $
b. Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với $\Delta $.
c. Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với $\Delta $.
Bài tập 7.10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).
a. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài tập 7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a $\neq $ 0) và d': y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.