Giải bài tập 16 Hàm số bậc hai
Giải Bài Tập 16: Hàm Số Bậc Hai
Trên cuốn sách "Hàm Số Bậc Hai - Sách Kết Nối Tri Thức Toán Lớp 10 Tập 2", chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm hàm số bậc hai và cách giải các bài tập liên quan. Trong phần đáp án, sẽ có hướng dẫn chi tiết từng bài tập để giúp học sinh hiểu rõ và nắm chắc kiến thức.
Bài tập mở đầu đề cập đến việc tính toán độ dài cạnh và diện tích mảnh đất được rào chắn. Chúng ta cần áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán này. Bài tập tiếp theo đề cập đến việc nhận biết hàm số bậc hai và xác định hệ số của nó.
Đồ thị của hàm số bậc hai cũng được thảo luận chi tiết, với ví dụ về việc vẽ đồ thị và xác định tọa độ điểm cao nhất. Bằng cách thực hiện phép biến đổi, chúng ta cũng có thể tìm ra giá trị lớn nhất của hàm số và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Qua các hoạt động, luyện tập và vận dụng, chúng ta sẽ nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và biết cách áp dụng vào thực tế. Việc tìm hiểu và giải quyết bài toán trong sách này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 6.7. Vẽ các đường parabol sau:
a. $y=x^{2}-3x+2$
b. $y=-2x^{2}+2x+3$
c. $y=x^{2}+2x+1$
d. $y=-x^{2}+x-1$
Bài tập 6.8. Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mối hàm số bậc hai tương ứng.
Bài tập 6.9. Xác định parabol $y = ax^{2}+bx+1$. trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1
c. Có đỉnh I(1; 2)
d. Đi qua điểm A(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Bài tập 6.10. Xác định parabol $y = ax^{2}+bx+1$, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).
Bài tập 6.11. Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2}+bx+1$. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức $\Delta $, trong mỗi trường hợp sau:
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Bài tập 6.12. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Bài tập 6.13. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.
b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Bài tập 6.14. Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình $y=\frac{-3}{1000}x^{2}+x$, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất
a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.
b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
