Giải bài tập 22 Ba đường conic
Giải bài 22 Ba đường conic - sách kết nối tri thức toán lớp 10 tập 2
Trên bàn bida, chúng ta có một vấn đề cụ thể về việc vẽ đường conic. Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn. Kéo căng sợi dây tại một điểm M và di chuyển đầu bút dạ để vẽ ra một đường trên mặt bàn.
Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét việc vẽ đường này liên quan đến hình ảnh nào, và có thay đổi không khi di chuyển đầu bút dạ. Chúng ta sẽ hiểu rõ về elip và điều kiện cần của elip. Ví dụ như tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c.
Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu về hypebol và parabol, và các ứng dụng của ba đường conic trong thực tế. Ví dụ như việc tính khoảng cách từ đầu phát sóng của máy tán sỏi thận đến vị trí sỏi thận cần tán, sử dụng gương elip.
Qua việc luyện tập và vận dụng các kiến thức về ba đường conic, chúng ta sẽ nắm vững và hiểu sâu về chúng. Hy vọng rằng, việc học này sẽ giúp các em học sinh cải thiện kiến thức và kỹ năng giải các bài toán về đường conic một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 7.19. Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Bài tập 7.20. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{7}-\frac{y^{2}}{9}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Bài tập 7.21. Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Bài tập 7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Bài tập 7.23. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Bài tập 7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Bài tập 7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B.
a. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
