Bài tập 5.35. Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được...

a) Để kiểm tra khẳng định của Minh, ta cần tính giá trị trung bình của dãy số đã đo.
Trước hết, sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần: 6,49 6,49 6,50 6,50 6,50 6,51 6,52 6,78
Có tổng cộng 8 số, vì vậy giá trị trung bình của dãy số là:
$\overline{x} = \frac{6,49 + 6,49 + 6,50 + 6,50 + 6,50 + 6,51 + 6,52 + 6,78}{8} = 6,53625$

Trung vị của dãy số là giá trị ở vị trí giữa khi sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần. Với dãy số gồm 8 số, trung vị sẽ là trung bình của số ở vị trí 4 và 5 (thứ tự tăng dần):
$Q_2 = \frac{6,50 + 6,50}{2} = 6,5$

Trong trường hợp này, trung vị bên trái của $Q_2$ là 6,49 6,49 6,50 6,50, và trung vị bên phải của $Q_2$ là 6,51 6,52 6,78. Vì vậy, ta cũng tính trung vị của bên phải $Q_2$:
$Q_3 = \frac{6,51 + 6,52}{2} = 6,515$

Trung vị bên trái của $Q_3$ là 6,49 6,49 6,50 6,50, và trung vị bên phải của $Q_3$ là 6,50 6,51 6,52 6,78.

Khoảng cách giữa hai trung vị $Q_3$ và $Q_1$ là: $\Delta_Q = 6,515 - 6,495 = 0,02$

Với giá trị $Q_3 + 1,5\Delta_Q = 6,515 + 1,5 \times 0,02 = 6,545 < 6,78$, nên ta có thể kết luận rằng kết quả đo ở lần thứ 9 không chính xác, và nghi ngờ của Minh là đúng.

b) Để tính giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi, ta loại bỏ giá trị lần đo thứ 9, và tính trung bình của 7 giá trị còn lại:
$\overline{x} = \frac{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,49}{7} \approx 6,501$