Bài tập 4.1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác....

Phương pháp giải:
Ta có: $\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MA}$

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Và ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Do đó, $\overrightarrow{GA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

Vậy ta có: $\overrightarrow{GA} // \overrightarrow{AC}$

Đồng thời, G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA} = \frac{2}{3}\overrightarrow{GC}$

Tương tự, ta cũng có: $\overrightarrow{GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{GC}$

Từ đó, ta suy ra: $\overrightarrow{GA} // \overrightarrow{GM}$ và $|\overrightarrow{GA}| = 2|\overrightarrow{GM}|$

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng và |$\overrightarrow{GA}$| = 2|$\overrightarrow{GM}$|

Do đó, khẳng định a, c, d là đúng và khẳng định b là sai.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết: Các khẳng định đúng là a, c, d.