Bài tập4.3. Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$...

Để chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có cùng hướng, ta sử dụng phương pháp phản chứng.

Giả sử rằng không có hai vectơ nào cùng hướng trong ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương. Khi đó, theo quy tắc đã biết, mỗi hai vectơ trong số ba vectơ trên sẽ cùng ngược hướng hoặc một cùng hướng và một cùng ngược hướng. Tuy nhiên, vì không có hai vectơ nào cùng hướng, nên ba vectơ sẽ phải cùng ngược hướng với nhau. Điều này là mâu thuẫn với việc ba vectơ đều cùng phương với nhau.

Do đó, giả sử ban đầu đã sai, tức là phủ định của giả sử đó là đúng. Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có cùng hướng.

Vậy, ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ chắc chắn có ít nhất hai vectơ trong số đó cùng hướng.