Bài 49.Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90$a) Chứng minh...

{
"content1": "a) Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác đều, do đó $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Ta cũng có $\widehat{ABD}=90^{\circ}$ nên tam giác ABD cũng là tam giác vuông tại B. Tương tự, ta có tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C. Khi đó, ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^{\circ}$ và AB = AC nên tam giác ADE là tam giác cân.",
"content2": "b) Vì tam giác ADE là tam giác cân nên AD = AE. Ta có $\widehat{ABD}=90^{\circ}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ABE}$ (do AB = AE) nên tam giác ABD và tam giác ABE đồng dạng. Từ đó, $\widehat{ADE}=\widehat{AEB}=45^{\circ}$. Do đó, số đo các góc của tam giác ADE là $45^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}$.",
"content3": "c) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^{\circ}$ và AB = AC nên tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng. Khi đó, $\widehat{ADE}=\widehat{AEB}=45^{\circ}$. Do đó, tam giác ADE cũng đồng dạng với tam giác ABD và tam giác ACE. Vậy, ta có AD = AE = BD = CE. Từ đó, ta suy ra DC = BE.",
"content4": "a) Ta có AB = AC và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^{\circ}$, do đó tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng. Khi đó, ta có $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$. Vì AB = AC = BD = CE, nên ta có tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân. Từ đó, tam giác AED là tam giác cân.",
"content5": "b) Vì tam giác AED là tam giác cân nên AD = AE. Ta có $\widehat{ABD}=90^{\circ}$, $\widehat{ABD}=\widehat{ABE}$ nên tam giác ABD và tam giác ABE đồng dạng. Khi đó, $\widehat{ADE}=\widehat{AEB}=45^{\circ}$. Do đó, số đo các góc của tam giác ADE là $45^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}$."
}