Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 2 Đa thức một biến. Nghiêm của đa thức một biến

BÀI TẬP

Bài 17. Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v (m/s) của gió, ta có công thức $F=30v^{2}$.

a) Tính lực F khi v = 15; v = 20.

b) Biết cánh buồm chỉ có thể chịu được áp lực tối đa là 12000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?

Bài 18. Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó coa hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người theo giới tính như sau:

Nam: P =0.057h - 0.022a - 4.23;

Nữ: Q = 0.041h - 0.018a - 2.69

Trong đó: h là chiều cao tính bằng cm; a là tuổi tính bằng năm; P và Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.

a) Theo công thức trên, nếu bạn Chi (nữ) 13 tuổi, cao 150 cm và bạn Hùng (nam) 13 tuổi, cao 160 cm thì dung tích chuẩn phổi của mỗi bạn là bao nhiêu?

b) Em hãy tính dung tích chuẩn phổi của mình theo công thức trên.

Bài 19. Cho đa thức $R(x)=x^{2}+5x^{4}-3^{3}+x^{2}+4x^{4}+3x^{3}-x+5$

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

d) Tính R(-1), R(0), R(1), R(-a) (với a là một số).

Bài 20. Cho đa thức P(x) = $4x^{4}+2x^{3}-x^{4}-x^{2}$

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức R(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp {-1;$\frac{1}{2}$} có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Bài 21. Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $2-3x^{2}+5x^{4}-x-x^{2}-5x^{4}+3x^{3}$;

b) $2x^{3}-6x^{2}$

c) 1 - x;

d) -3;

e) 0

Bài 22. Kiểm tra xem:

a) $x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{2}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 1 hay không;

b) $x=2, x=-\frac{1}{2}$ có là nghiệm của đa thức Q(x) = -3x + 6 hay không;

c) t = 0; t = 2 có là nghiệm của đa thức $R(t)=t^{2}+2t$ hay không;

d) t = 0, t = 1, t = -1 có nghiệm của đa thức $H(t)=t^{3}-t$ hay không.

Bài 23*.Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a) $x^{2}+4$;

b) $10x^{2}+\frac{3}{4}$;

c) $(x-1)^{2}+7$

Bài 24. Đố?

Tác phẩm "TRUYỆN..." là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du. Tác phẩm đó được xem là một trong những truyện thơ nổi tiếng nhất và xét vào hàng kinh điển trong văn học Việt Nam, nó được viết theo thể thơ lục bát, gồm 3254 câu.

Em sẽ biết từ còn thiếu của tên truyện thơ trên bằng cách thu gọn mỗi đa thức sau rồi viết các chữ tương ứng với kết quả tìm được vào ô trống trong bảng dưới đây:

$I. 3x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{3}$;

Ề. 2021x + (-2021x);

K.$-\frac{1}{5}x^{4}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{1}{7}x^{4}$;

U. $6x^{2}+\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{5}x^{2}$