Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 1 Biểu thức số. Biểu thức đại số
Hướng dẫn giải bài 1 Biểu thức số. Biểu thức đại số trong sách bài tập toán lớp 7
Bài toán trên là một ví dụ về biểu thức số và biểu thức đại số trong toán học. Để giải bài này, chúng ta cần phân tích cụ thể từng phần của biểu thức và thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên.
Đầu tiên, chúng ta cần xác định giá trị của từng biến trong biểu thức, sau đó thay vào biểu thức để tính toán. Lưu ý phải tuân thủ các quy tắc phép tính như nhân trước chia sau, cộng trước trừ sau.
Hãy chú ý đến từng bước giải, và kiểm tra kỹ lưỡng kết quả cuối cùng để đảm bảo tính chính xác. Việc luyện tập giải các bài tập về biểu thức số và đại số sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 1. Trống đồng Ngọc Lũ là một trong những chiếc trống đồng cổ hiện được lưu trữ ở Bảo tàng Lịch sử Quốc gia. Mặt chiếc trống đồng Ngọc Lũ đó có dạng hình tròn với đường kính 79.3 cm. Biểu thức số nào sau đây biểu thị diện tích của mặt chiếc trống đồng Ngọc Lũ đó (lấy $\pi =3.14$)?
a) $(79.3/2)^{2}\times 3.14$ (cm$^{2}$)
b)$(79.3)^{2}\times 3.14$(cm$^{2}$)
Bài 2. Viết biểu thức số biểu thị diện tích phần bể được lát gạch (xung quanh bể và đáy bể) của một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 15m, chiều rộng 10m và chiều cao 1.2m (biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể).
Bài 3. Mỗi ngày lượng nước một người cần uống (tính theo đơn vị lít) bằng khối lượng cơ thể (tính theo đơn vị ki - lô - gam) nhân với 0.03, sau đó cộng với lượng nước tăng cường cho thời gian vận động (cứ mỗi 30 phút vận động cộng thêm 0.335 l nước)
a) Em Dung 7 tuổi nặng 23 kg, mỗi ngày em đạp xe 15 phút và tham gia các hoạt động vận động khác trong 105 phút. Viết biểu thức số biểu thị lượng nước em Dung cần uống mỗi ngày.
b) Áp dụng cách tính trên, hãy tính lượng nước mà mỗi thành viên trong gia đình em cần uống mỗi ngày.
Bài 4. Một ngày mùa hè người ta đo được nhiệt độ vào buổi sáng là t$^{\circ}$C, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm 3$^{\circ}$C so với buổi sáng và buổi đem nhiệt độ giảm đi y$^{\circ}$C so với buổi trưa.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc buổi đêm của ngày mùa hè đó.
b) Tính nhiệt độ lúc nuổi đem của ngày mùa hè đó, biết t = 30 và y = 5.
Bài 5. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng các bình phương của x và y;
b) Tổng của x và y bình phương;
c) Tổng các lập phương của x và y;
d) Lập phương của tổng x và y.
Bài 6.
a) Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có đáy lớn 2a (m), đáy bé b (m), đường cao 2h (m) là:
A. $(a+b) \times h(m^{2})$
B. $\frac{1}{2}(2a+b)\times h(m^{2})$
C. $(2a+b)\times h(m^{2})$
D. $(a+2b)\times h(m^{2})$
b) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là:
A. $x+y\times x-y$
B. (x + y)( x - y)
C. (x + y)x - y
D. xy(x + y)(x - y)
Bài 7. Cô Hà có x kg mơ. Để làm ô mai mơ gừng chua ngọt, cô Hà cần chuẩn bị thêm lượng đường trắng bằng $\frac{1}{2}$ lượng mơ, lượng gừng tươi bằng $\frac{1}{2}$ lượng mơ, lượng muối bằng $\frac{1}{10}$ lượng mơ.
a) Viết biểu thức biểu thị khối lượng các nguyên liệu cô Hà cần chuẩn bị thêm theo x.
b) Nếu cô Hà có 15 kg mơ để làm ô mai thì khối lượng các nguyên liệu cần chuẩn bị thêm là bao nhiêu?
Bài 8. Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m), chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Ở giữa vườn người ta xây một cái bể hình tròn đường kính d (m).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn đó (lấy $\pi =3.14$)
b) Tính diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn đó biết x = 35, d = 4.
Bài 9. Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 (m). Trên khu vườn ấy, bác An đào một cái áo hình vuông có cạnh là b (m) (b < a - 8).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn đó.
b) Tính diện tích còn lại của khu vườn đó khi a = 50, b = 10.
Bài 10. Trên mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m), người ta dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 2.
a) Viết biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của vườn hoa trên mảnh đất đó.
b) Tính chu vi và diện tích của vườn hoa trê mảnh đất đó, biết x = 15, y = 10.
Bài 11. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Khối lượng của một vật có thể tích V (m$^{3}$) và khối lượng riêng D (kg/m$^{3}$);
b) Diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a (cm) và b (cm);
c) Sản lượng lúa thu hoạch được trên một ruộng lúa có diện tích là x (ha) và năng suất lúa là y (tạ/ha)
Bài 12. Một ngôi nhà có ba phòng: sàn phòng khách có dạng hình vuông cạnh a (m), sàn phòng ngủ và sàn phòng bếp có dạng hình chữ nhật vưới cùng chiều dài a (m) và cùng chiều rộng b (m) (a > b). Viết biểu thức biểu thị tổng diện tích ba mặt sàn trên của ngôi nhà đó.
Bài 13. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) $A=3.2x^{2}y^{3}$ tại x=1, y=-1;
b) B = 3m - 2n tại m = -1, n = 2;
c) C = 7m + 2n tại $m = -2, n = -\frac{1}{2}$;
d) $D=3x^{2}-5y+1$ tại $x=\sqrt{3},y=-1$.
Bài 14*. Tìm số nguyên x để biểu thức:
a) $A=\frac{1}{50-x}$ (với x$\neq $50) đạt giá trị lớn nhất;
b) $B=\frac{4}{x-8}$ (với x$\neq $8) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 15. Để đánh giá thể trạng của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI. Chỉ số BMI được tính bằng công thức: BMI=$\frac{m}{h^{2}}$ (chỉ số này thường được làm tròn đến hàng phần mười) với m là cân nặng (tính theo ki - lô - gam) và h là chiều cao (tính theo mét). Nếu $18.5 \leq BMI\leq 22.3 $ thì được coi là thể trạng bình thường đối với người trên 20 tuổi. Hai chị Hằng và Bình (25 tuổi) có các số đo cân nặng và chiều cao như sau:
| Hằng | Bình |
Cân nặng (kg) | 50 | 72 |
Chiều cao (cm) | 152 | 160 |
Trong hai chị Hằng và Bình, người nò đạt thể trạng bình thường?
Bài 16. Bạn Nguyên đã mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 7000 đồng và mua x chiếc bút chì, giá mỗi chiếc là 4000 đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả.
b) Bạn Đức chỉ mua bút chì và mua nhiều hơn bạn Nguyên 5 chiếc bút chì cùng loại với giá 4000 đồng/chiếc. Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Đức phải trả.