Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 8 Đường vuông góc và đường xiên
Hướng dẫn giải bài 8 Đường vuông góc và đường xiên - Sách bài tập toán lớp 7
Trong bài tập này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường vuông góc và đường xiên, hai khái niệm quan trọng trong toán học. Đầu tiên, để hiểu rõ hơn về đường vuông góc, chúng ta cần biết rằng hai đường được gọi là vuông góc khi chúng tạo ra một góc 90 độ. Điều này có thể giúp chúng ta tính toán được nhanh chóng và chính xác hơn.
Đối với đường xiên, đây là đường nối hai điểm không nằm trên một đoạn thẳng. Đường xiên luôn tạo ra một góc không phải 90 độ, và chúng ta cần phải tính toán để xác định chiều dài và các thông số khác của nó.
Để giải bài tập này, hãy chú ý vào các yếu tố sau: xác định xem đường được cho có phải là đường vuông góc hay đường xiên, sử dụng kiến thức về góc và tỷ lệ để tính toán chi tiết và chính xác. Hãy thực hiện từng bước một và đừng quên kiểm tra lại kết quả cuối cùng để đảm bảo tính đúng đắn của bài toán.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 52. Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, $B\neq O$. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:
a) $\widehat{xOy}$ là góc nhọn.
b) $\widehat{xOy}$ là góc vuông.
c) $\widehat{xOy}$ là góc tù.
Bài 53. Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
a) BH = CH;
b) MB = MC;
c) MC < AC
Bài 54. Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40)
a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC
b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.
Bài 55. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.
b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.
c) Chứng minh BE + BF > 2AB
Bài 56. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$
b) CN = MA.
c) Nếu a // BC thì MA = AN
Bài 57. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Bài 58. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D$\in $AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.
b) So sánh độ dài CM và AC.
Bài 59. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41). Chứng minh:
a) BH + CK $\leq $ BC
b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.
