Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 13 Tính chất ba đường cao của tam giác
Hướng dẫn giải bài 13 Tính chất ba đường cao của tam giác trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 7
Bài tập 13 trang 97 trong sách bài tập toán lớp 7 "Cánh diều" đưa ra câu hỏi về tính chất của ba đường cao trong tam giác. Để giải bài này, chúng ta cần nhớ rằng ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm giao nhau, gọi là trọng tâm. Tính chất cơ bản là ba đường cao cắt nhau tại trọng tâm và tạo thành các đoạn thẳng mà độ dài bằng nhau.
Để giải bài toán này, ta cần vẽ đúng tam giác đã cho và vẽ ba đường cao từ ba đỉnh tương ứng. Sau đó, chúng ta sẽ nhận thấy rằng ba đường cao giao nhau tại một điểm duy nhất, đó chính là trọng tâm của tam giác. Từ tính chất này, chúng ta có thể chứng minh rằng ba đường cao cắt nhau thành các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau, điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất cơ bản của tam giác.
Với cách giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, hy vọng rằng học sinh sẽ nắm vững bài toán và tăng cường kiến thức trong quá trình học tập.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 92. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
b) CH vuông góc với AB.
c) AH vuông góc với BC.
Bài 93. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) K là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
b) K là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC.
c) K là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
a) K là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
Bài 94. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
Bài 95. Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 96. Cho tam giác ABc vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.
a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.
Bài 97. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
b) Chứng minh trực tâm của tam giác DAE nằm ngoài tam giác đó.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để H cách đều các đỉnh của tam giác BAE
Bài 98. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trug tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB ($E\in AB$), kẻ MF vuông góc với AC ($F\in AC$). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;
b) Trực tâm của các tan giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC;
c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.