Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 12 Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Giải bài 12 Tính chất ba đường trung trực của tam giác trong SBT toán lớp 7
Để giải bài toán về tính chất ba đường trung trực của tam giác trong sách bài tập toán lớp 7, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của ba đường trung trực. Ba đường trung trực trong tam giác là ba đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của các cạnh tương ứng.
Để giải bài toán này, ta cần biết rằng: Trong một tam giác, ba đường trung trực của tam giác đều giao nhau tại một điểm duy nhất, gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm chia ba đường trung trực thành các phần bằng nhau, tức là mỗi đường trung trực bằng 2/3 đoạn thẳng kết nối từ trọng tâm tới đỉnh tương ứng.
Với hiểu biết về tính chất ba đường trung trực của tam giác, các em học sinh sẽ dễ dàng áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập liên quan trong sách bài tập. Qua việc thực hành và luyện tập, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập khó hơn về tam giác.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 85. Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.
b) Điểm I cách đều các điểm A, B, D.
c) Điểm B nằm trên đường trung trực CD.
d) Điểm C không nằm trên đường trung trực BD.
Bài 86. Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 87. Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 88. Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuong đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Bài 89. Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55). Chứng minh:
a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.
b) Nếu $\widehat{xOy}=30^{\circ}$ thì $\widehat{EOF} =60^{\circ}$
Bài 90. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56)
a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.
b) Đường tròn tâm I bán kính IA đi qua những điểm nào?
c) Tính số đo các góc của tam giác IBC
Bài 91*. Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)
a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.
b) Tính số đo các góc của tam giác MKH