Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Cánh diều bài 10 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Phân tích bài 10 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Trong sách bài tập toán lớp 7 "Cánh diều", bài 10 giới thiệu về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Đây là chủ đề quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về các đường trung tuyến và ứng dụng chúng trong giải toán tam giác.
Theo hướng dẫn trong sách, để tính toán ba đường trung tuyến của tam giác, học sinh cần nắm rõ định nghĩa và tính chất của đường trung tuyến. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối cạnh. Ba đường trung tuyến của tam giác sẽ gặp nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.
Việc hiểu rõ và áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác giúp học sinh giải các bài toán liên quan đến tam giác một cách chính xác và nhanh chóng. Đồng thời, kỹ năng này cũng là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục khám phá về hình học và toán học phổ thông.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 70. Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN.
b) Tam giác GBC là tam giác cân;
c) AG vuông góc với BC.
Bài 71. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Chứng minh BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Bài 72. Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 73. Cho tam giác ABC đều và có G là trong tâm.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.
Bài 74. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Bài 75. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90^{\circ}$
Bài 76. Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $AE=\frac{1}{3}AC$
a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD$
b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
Bài 77. Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.
b) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta ACE$
c) Nếu $CG=\frac{1}{2}AE$ thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 78. Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.
d) Kẻ EB vuông góc với NA ($B\in NA$). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.