8.16.Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của $(x+\frac{2}{x})^{4}$.

Câu hỏi:

8.16. Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của $(x+\frac{2}{x})^{4}$ .

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Long
Để xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của $(x+\frac{2}{x})^{4}$, ta cần tìm các thành phần không chứa x ở dạng biểu thức của khai triển.

Bước 1: Sử dụng công thức tổ hợp để phân tích $(x+\frac{2}{x})^{4}$ thành các thành phần:

$(x+\frac{2}{x})^{4} = C_{4}^{0}\times x^{4} + C_{4}^{1}\times x^{3}\times \frac{2}{x} + C_{4}^{2}\times x^{2}\times (\frac{2}{x})^{2} + C_{4}^{3}\times x\times (\frac{2}{x})^{3} + C_{4}^{4}\times (\frac{2}{x})^{4}$

Bước 2: Tính toán và rút gọn biểu thức ta được:

$(x+\frac{2}{x})^{4} = x^{4} + 4x^{3}\times \frac{2}{x} + 6x^{2}\times (\frac{2}{x})^{2} + 4x\times (\frac{2}{x})^{3} + (\frac{2}{x})^{4}$

$(x+\frac{2}{x})^{4} = x^{4} + 8x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$

Vậy, hạng tử không chứa x trong khai triển $(x+\frac{2}{x})^{4}$ là 24.
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.43166 sec| 2156.68 kb