7.36.Cho hai đa thức $f(x)=-x^{5}+3x^{2}+4x+8$ và $g(x)=-x^{5}-3x^{2}+4x+2$. Chứng minh rằng...
Câu hỏi:
7.36. Cho hai đa thức $f(x)=-x^{5}+3x^{2}+4x+8$ và $g(x)=-x^{5}-3x^{2}+4x+2$. Chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm, ta thực hiện phép trừ giữa hai đa thức f(x) và g(x) như sau:$f(x) - g(x) = (-x^{5} + 3x^{2} + 4x + 8) - (-x^{5} - 3x^{2} + 4x + 2)$$= -x^{5} + 3x^{2} + 4x + 8 + x^{5} + 3x^{2} - 4x - 2$$= 6x^{2} + 6$Ta nhận thấy rằng 6x² + 6 luôn lớn hơn hoặc bằng 6 với mọi x. Do đó, f(x) - g(x) không thể bằng 0, tức là không có nghiệm.Vậy nên, chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm.
Câu hỏi liên quan:
- A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)1.Biểu thức nào sau đâykhông là đa thức một biến?A....
- 2. Cho đa thức $G(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x$. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:A. 4 và ...
- 3.Cho đa thức f(x) và g(x) khác đa thứckhông sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa...
- 4. Cho đa thức $P(x)=x^{2}+5x-6$. Khi đó:A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.B. P(x) không có...
- 5. Phép chia đa thức $2x^{5}-3x^{4}+x^{3}-6x^{2}$ cho đa thức $5x^{7-2n}(n\in N$ và $0\leq n\leq...
- B. BÀI TẬP7.34. Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao...
- 7.35. Cho hai đa thức $f(x)=4x^{4}-5x^{3}+3x+2$ và $g(x)=-4x^{4}+5x^{3}+7$. Trong các số -4; -3; 0...
- 7.37. Cho hai đa thức sau:$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$a)...
- 7.38.Biết rằng đa thức $f(x)=x^{4}+px^{3}-2x^{2}+1$ có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối...
- 7.39.Thực hiện các phép tính sau:a) $(5x^{3}-2x^{2}+4x-4)(3x^{2}+x-1)$;b)...
- 7.40.Rút gọn các biểu thức sau:a) A = (x - 1)(x + 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 2)(x + 3);b) $B =...
Dựa trên tính chất của đa thức, ta có thể nhận biết rằng đa thức f(x) - g(x) là một đa thức bậc cao không thể rút gọn thành dạng (x-a)(x-b)... với a, b là các số thực. Do đó, không có giá trị x nào khiến f(x) - g(x) = 0.
Ta cũng có thể chứng minh bằng cách thay x bằng giá trị cụ thể, ví dụ x=0, x=1, x=-1, ... và tính giá trị của f(x) - g(x). Kết quả sẽ không bao giờ bằng 0.
Ta thấy rằng hai đa thức f(x) và g(x) khác nhau với hệ số của thuật số hạng thứ hai và thứ ba, vì vậy f(x) - g(x) không thể giảm về 0.
Để chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm, ta cần chứng minh rằng hai đa thức f(x) và g(x) không đồng dạng.