Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức bài 34 Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Hướng dẫn giải bài 34 Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Trong bài tập này, chúng ta sẽ tìm hiểu về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong một tam giác. Đây là vấn đề quan trọng trong hình học và giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các đường trong tam giác.
Đầu tiên, để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong tam giác. Sau đó, áp dụng các điều kiện và quy tắc để chứng minh rằng ba đường này đồng quy tại một điểm gọi là trung điểm giữa.
Việc hiểu và áp dụng được sự đồng quy này không chỉ giúp chúng ta giải bài toán mà còn giúp tăng cường kiến thức về hình học và khả năng suy luận logic của chúng ta.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và cụ thể trong sách bài tập (SBT) toán lớp 7, các em sẽ dễ dàng nắm bắt và giải quyết bài tập này một cách thành công.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
9.14. Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho $AM=\frac{3}{2}AG$, AN = 2AM. Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax, nó cắt Ay tại C. Đường thẳng CM cắt Ax tại B.
a)Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC vừa dựng được.
9.15. Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.
9.16.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
9.18. Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.