Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức bài 27 Phép nhân đa thức một biến
Hướng dẫn giải bài 27 Phép nhân đa thức một biến trang 30 sách bài tập (SBT) toán lớp 7
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện phép nhân đa thức một biến. Để làm được điều này, trước hết chúng ta cần nhớ rằng phép nhân đa thức một biến sẽ như việc nhân các thành phần của từng đa thức với nhau sau đó cộng lại với nhau theo quy tắc phép cộng đa thức.
Ví dụ, để nhân hai đa thức (3x^2 + 2x - 5) và (2x - 1) ta thực hiện theo các bước sau:
- Nhân từng thành phần của đa thức thứ nhất với từng thành phần của đa thức thứ hai; ta sẽ có các phép nhân sau:
(3x^2 * 2x), (3x^2 *(-1)), (2x * 2x), (2x * (-1)), (-5 * 2x), (-5 * (-1))
- Sau đó, ta cộng các kết quả thu được với nhau để tìm ra kết quả cuối cùng.
Đây là một trong những phần kiến thức quan trọng để học sinh lớp 7 nắm vững. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ cụ thể trên, các em sẽ hiểu và thực hành thành thạo hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến phép nhân đa thức một biến.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
7.20. Tính:
a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)$
b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)$
c) $(x^{4}+2x^{3}-1)(x^{2}-x+2)$
7.21. Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)
b)$ (x^{2}-5x+7)(x-2)-(x^{2}-3x)(x-4)-5(x-2)$
7.22. Với giá trị nào của x thì $(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$?
7.23. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được:
a) $(4x^{4}-6x^{2}+9)(2x^{2}+3)$ tại x = 0.5;
b) $(x^{3}+5x^{2}+2x+12)(x^{2}+2x+4)-x(7x^{3}+16x^{2}+36x+32)$ tại x = -2
7.24. Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.