7.35.Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều...

Để giải bài toán, ta cần tìm phương trình của hình elip mô tả mặt cắt của đường hầm. Khi đó, ta có phương trình chính tắc của elip: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$, trong đó $a$ và $b$ lần lượt là bán kính lớn và bán kính nhỏ của elip.

Với các điểm trên elip là $A(6, 0)$ và $B(0, 3)$, ta thay vào phương trình elip và giải hệ phương trình để tìm $a$ và $b$. Ta được $a = 6$ và $b = 3$, suy ra phương trình elip là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$.

Với chiều cao của xe tải là 2.8 m và chiều rộng không quá 3 m, khi xe tải di chuyển chính giữa hầm, ta sẽ xét điểm trên elip với $x = 1.5$ (vì chiều rộng của xe là 3 m ta lấy phân nửa). Tính toán ta được $y \approx 2.905 > 2.8$.

Như vậy, chiếc xe tải có chiều cao 2.8 m có thể đi qua hầm một chiều được, tuy nhiên cần lưu ý phải đi vào chính giữa hầm.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: "Chiếc xe tải có chiều cao 2.8 m có thể đi qua hầm được, nhưng cần chú ý đi vào chính giữa hầm để tránh va chạm".